Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{2 + \sqrt{5}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{1}{2 + \sqrt{5}}$ par $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{2 + \sqrt{5}} \cdot \frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{1}{2 + \sqrt{5}}$ par $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{5}}{(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{2 - \sqrt{5}}{4 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{2 - \sqrt{5}}{- 1}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 - \sqrt{5}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 - \sqrt{5})$

Étape 5.2

Réécrivez $- 1 \cdot (2 - \sqrt{5})$ comme $- (2 - \sqrt{5})$ .

$- (2 - \sqrt{5})$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{5}$

Étape 7

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 - - \sqrt{5}$

Étape 8

Multipliez $- - \sqrt{5}$ .

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Étape 8.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt{5}$

Étape 8.2

Multipliez $\sqrt{5}$ par $1$ .

$- 2 + \sqrt{5}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 2 + \sqrt{5}$

Forme décimale :

$0.23606797 \dots$